При транзите 17 часов в Пекине дают отель и безвизовый въезд?

Даёт: у China Eastern есть бесплатный транзитный отель, проверьте на сайте АК или ищите «Beijing transit hotel». Выезд без визы возможен по 24/72/144-часовому безвизовому транзиту при наличии подтверждённой брони отеля.

Как легализовать российские права в Китае или быстро получить китайские?

Российские права в Китае не легализуются. На пару месяцев можно оформить международные права. Для постоянного вождения сдавайте письменный тест, площадку и дорожный экзамен и получите китайское удостоверение.